एक वृत्त C का केंद्र दीर्घवृत्त E : frac{x^2} | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि नाभियों $F_1$ और $F_2$ के बीच की दूरी $2c$ है। चूंकि वृत्त $C$ मूलबिंदु पर केंद्रित है और नाभियों $(\pm c, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलि

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$13$

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(B) मान लीजिए कि नाभियों $F_1$ और $F_2$ के बीच की दूरी $2c$ है। चूंकि वृत्त $C$ मूलबिंदु पर केंद्रित है और नाभियों $(\pm c, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए इसकी त्रिज्या $r = c$ है।चूंकि $P$ वृत्त $C$ पर स्थित है,इसलिए दूरी $OP = c$ है। साथ ही,चूंकि $F_1$ और $F_2$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए कोण $\angle F_1PF_2 = 90^\circ$ है क्योंकि $F_1F_2$ वृत्त का व्यास है।मान लीजिए $PF_1 = x$ और $PF_2 = y$ है। चूंकि $P$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,दीर्घवृत्त की परिभाषा के अनुसार $x + y = 2a = 17$ है।समकोण त्रिभुज $PF_1F_2$ में,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} xy = 30$ है,इसलिए $xy = 60$ है।हम जानते हैं कि $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$ होता है। $	riangle PF_1F_2$ में पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x^2 + y^2 = (F_1F_2)^2 = (2c)^2 = 4c^2$ है।अतः,$(2a)^2 = 4c^2 + 2xy$,जिससे हमें $17^2 = 4c^2 + 2(60)$ प्राप्त होता है।$289 = 4c^2 + 120$.$4c^2 = 169$.$2c = \sqrt{169} = 13$.नाभियों के बीच की दूरी $2c = 13$ है।

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