एक त्रिभुज ABC का आधार BC बिंदु (p, q) पर समद | vedclass

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Question

(A) माध्यिका शीर्ष $A$ से गुजरती है,जो रेखाओं $px + qy - 1 = 0$ और $qx + py - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन से गुजरने वा

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$(2pq - 1)(px + qy - 1) = (p^2 + q^2 - 1)(qx + py - 1)$

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(A) माध्यिका शीर्ष $A$ से गुजरती है,जो रेखाओं $px + qy - 1 = 0$ और $qx + py - 1 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। इन दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाली किसी भी रेखा का समीकरण $(px + qy - 1) + \lambda(qx + py - 1) = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है। चूँकि माध्यिका आधार $BC$ के मध्य बिंदु $(p, q)$ से भी गुजरती है,हम इस बिंदु को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(p(p) + q(q) - 1) + \lambda(q(p) + p(q) - 1) = 0$ $(p^2 + q^2 - 1) + \lambda(2pq - 1) = 0$ $\lambda = -\frac{p^2 + q^2 - 1}{2pq - 1}$. $\lambda$ का मान समीकरण में रखने पर: $(px + qy - 1) - \frac{p^2 + q^2 - 1}{2pq - 1}(qx + py - 1) = 0$ $(2pq - 1)(px + qy - 1) = (p^2 + q^2 - 1)(qx + py - 1)$.

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