આપેલ ગણ $\{9, 99, 999, \dots, 999999999\}$ માંની નવ સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક એક $9$-અંકી સંખ્યા $N$ છે,જેના તમામ અંકો ભિન્ન છે. સંખ્યા $N$ માં કયો અંક નથી?

$A.P.: a_{1}, a_{2}, ..., a_{m}$ નો સામાન્ય તફાવત $A.P.: b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}$ ના સામાન્ય તફાવત કરતા $13$ વધારે છે. જો $b_{31} = -277$,$b_{43} = -385$ અને $a_{78} = 327$ હોય,તો $a_{1}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $l_1, l_2, \ldots, l_{100}$ એ $d_1$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીના ક્રમિક પદો છે,અને $w_1, w_2, \ldots, w_{100}$ એ $d_2$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી બીજી સમાંતર શ્રેણીના ક્રમિક પદો છે,જ્યાં $d_1 d_2 = 10$. દરેક $i = 1, 2, \ldots, 100$ માટે,ધારો કે $R_i$ એ $l_i$ લંબાઈ,$w_i$ પહોળાઈ અને $A_i$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ છે. જો $A_{51} - A_{50} = 1000$ હોય,તો $A_{100} - A_{90}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right), b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right), c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $A.P.$ છે. જો $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ હોય,તો $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે ધન પૂર્ણાંકો નીચે મુજબ લખાયેલ છે:
$1$
$2$ $3$
$4$ $5$ $6$
$7$ $8$ $9$ $10$
જો દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $k$ માટે $k^{\text{મી}}$ હારમાં બરાબર $k$ સંખ્યાઓ હોય,તો $5310$ સંખ્યા કઈ હારમાં હશે?