$6$ વડે ભાગતા $4$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સમાંતર શ્રેણી છે. જો શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદોના સરવાળા અને પ્રથમ નવ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5:17$ હોય અને $110 < a_{15} < 120$ હોય,તો શ્રેણીના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $m$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,$(m \ne n)$,તો તેના પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો સમીકરણ $6x^3-11x^2+6x-1=0$ ના બીજ હરાત્મક શ્રેણીમાં હોય,તો $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ શેમાં હશે?

સમાંતર શ્રેણીનું $r$-મું પદ $T_r$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. જો કેટલાક ધન પૂર્ણાંકો $m, n, m \neq n,$ માટે $T_m = 1/n$ અને $T_n = 1/m$ હોય,તો $a - d = \dots\dots.$

જો સંખ્યાઓ $a, b, c, d, e$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) બનાવે છે,તો $a - 4b + 6c - 4d + e$ ની કિંમત શું થાય?