उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष सम्मिश्र | vedclass

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Question

(B) त्रिभुज के शीर्ष $z_1 = 0$,$z_2 = z$,और $z_3 = z e^{i\alpha }$ हैं। सम्मिश्र तल में $z_1, z_2, z_3$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2}

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$\frac{1}{2}|z|^2 \sin \alpha $

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(B) त्रिभुज के शीर्ष $z_1 = 0$,$z_2 = z$,और $z_3 = z e^{i\alpha }$ हैं। सम्मिश्र तल में $z_1, z_2, z_3$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |	ext{Im}(\bar{z_1}z_2 + \bar{z_2}z_3 + \bar{z_3}z_1)|$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $z_1 = 0$,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |	ext{Im}(\bar{z} \cdot z e^{i\alpha })|$ होगा। $\bar{z}z = |z|^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |	ext{Im}(|z|^2 e^{i\alpha })|$। चूंकि $e^{i\alpha } = \cos \alpha + i \sin \alpha$,इसलिए: क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |z|^2 |	ext{Im}(\cos \alpha + i \sin \alpha)|$। क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |z|^2 \sin \alpha$ (चूंकि $0  0$)।

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष सम्मिश्र संख्याओं $0, z,$ और $z{e^{i\alpha }}$ $(0 < \alpha < \pi )$ द्वारा निरूपित हैं,किसके बराबर है?

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मान लीजिए $z = x + iy$,जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक हैं। $X-Y$ तल में वे बिंदु $(x, y)$ जिनके लिए $\frac{z+i}{z-i}$ शुद्ध काल्पनिक है,स्थित हैं

$A(z)$,$B(iz)$,और $C(z+iz)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

$P$,आर्गंड आरेख में $z$ को दर्शाने वाला एक बिंदु है। यदि $\frac{z-i}{z-1}$ हमेशा शुद्ध काल्पनिक है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$z$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है।

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