मान लीजिए $z = x + iy$,जहाँ $x$ और $y$ वास्तविक हैं। $X-Y$ तल में वे बिंदु $(x, y)$ जिनके लिए $\frac{z+i}{z-i}$ शुद्ध काल्पनिक है,स्थित हैं

मान लीजिए $z = x + iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,$A = \{z : |z| \leq 2\}$ और $B = \{z : (1-i)z + (1+i)\bar{z} \geq 4\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $A \cap B$ में आता है?

आर्गंड समतल में,$|z-1|=|i(z+1)|$ समीकरण को संतुष्ट करने वाले $z$ के मान स्थित हैं

मान लीजिए $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_{10}$ धनात्मक मान वाले कोण (रेडियन में) हैं,इस प्रकार कि $\theta_1+\theta_2+\ldots+\theta_{10}=2 \pi$ है। सम्मिश्र संख्याओं $z_1=e^{i \theta_1}, z_k=z_{k-1} e^{i \theta_k}$ को परिभाषित करें,जहाँ $k=2,3, \ldots, 10$ और $i=\sqrt{-1}$ है। नीचे दिए गए कथनों $P$ और $Q$ पर विचार करें:
$P: |z_2-z_1|+|z_3-z_2|+\ldots+|z_{10}-z_9|+|z_1-z_{10}| \leq 2 \pi$
$Q: |z_2^2-z_1^2|+|z_3^2-z_2^2|+\ldots+|z_{10}^2-z_9^2|+|z_1^2-z_{10}^2| \leq 4 \pi$
तब,

सम्मिश्र तल में बिंदु $z_1, z_2, z_3, z_4$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,यदि और केवल यदि

यदि ${Z_1} \ne 0$ और ${Z_2}$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $\frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $\left| {\frac{{2{Z_1} + 3{Z_2}}}{{2{Z_1} - 3{Z_2}}}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।