વક્ર y=|sin x-cos x|,0 leq x leq frac{pi}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin x - \cos x| \, dx$ દ્વારા મળે છે. $0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ માટે $\cos x \geq \sin x$ અને $\frac{\

Vedclass · Accepted Answer

$2(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(C) ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin x - \cos x| \, dx$ દ્વારા મળે છે. $0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ માટે $\cos x \geq \sin x$ અને $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ માટે $\sin x \geq \cos x$ હોવાથી,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $A = \int_0^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) \, dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x - \cos x) \, dx$. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $[\sin x + \cos x]_0^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $[-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} = (-0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$. બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $A = (\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2(\sqrt{2} - 1)$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y=|\sin x-\cos x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ ની નીચે અને $x$-અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) : y \le x - |x|, y \le |x \sin x|, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y=3x+2$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2 = 27x$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. ($sqrt{3}$ માં)

વક્ર $y = 4x - x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $xy = 4$,$x = 1$ અને $x = 3$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module