વક્ર $y = 4x - x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ થાય. જો $f^{\prime}(0) = 4a$ અને $f$ એ $f^{\prime \prime}(x) - 3a f^{\prime}(x) - f(x) = 0$,$a > 0$ નું પાલન કરે છે,તો પ્રદેશ $R = \{(x, y) \mid 0 \leq y \leq f(ax), 0 \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$0 \le x \le 2\pi$ માટે વક્ર $y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $x^{2}=y,$ રેખા $y=x+2$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($/6$ માં)

$x = 0$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ unit}$ છે.

વક્ર $y=x^2$ અને રેખા $y=16$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?