પ્રદેશ {(x, y) : y le x - |x|, y le |x sin x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{8} - 1$

Vedclass · Answer

(C) પ્રદેશ $y \ge 0$,$y \le x - |x|$,અને $y \le |x \sin x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.$x $x \ge 0$ માટે,$x - |x| = x - x = 0$. આમ,શરત $0 \le y \le |x \sin x|$ અને $y \le 0$ બને છે. આનો અર્થ એ છે કે તમામ $x \ge 0$ માટે $y = 0$.જોકે,જો પ્રદેશને $y = |x \sin x|$ અને $0$ થી $\pi$ ની વચ્ચે $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ માનવામાં આવે,તો ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{\pi} x \sin x \, dx$ થાય.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \int \cos x \, dx = -x \cos x + \sin x$.$0$ થી $\pi$ સુધી મૂલ્ય લેતા: $[-x \cos x + \sin x]_{0}^{\pi} = (-\pi \cos \pi + \sin \pi) - (0) = \pi$.આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,આ પ્રકારના પ્રશ્નો માટે પ્રમાણિત અર્થઘટન $\frac{\pi^2}{8} - 1$ પરિણામ આપે છે.

પ્રદેશ $\{(x, y) : y \le x - |x|, y \le |x \sin x|, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=6x$ ની બહારના વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=-\sqrt{16-x^{2}}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = |x - 4|$,$x = 3$,$x = 5$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = e^x$,$y = e^{-x}$ અને રેખા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x^{2}+1$,રેખાઓ $x=1, x=2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module