वक्र y=|sin x-cos x|,0 leq x leq frac{pi}{2} | vedclass

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Question

(C) क्षेत्रफल $A = \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin x - \cos x| \, dx$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए $\cos x \geq \sin x

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$2(\sqrt{2}-1)$

Vedclass · Answer

(C) क्षेत्रफल $A = \int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin x - \cos x| \, dx$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए $\cos x \geq \sin x$ और $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $\sin x \geq \cos x$ है,हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $A = \int_0^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) \, dx + \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x - \cos x) \, dx$. पहले भाग का मूल्यांकन: $[\sin x + \cos x]_0^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$. दूसरे भाग का मूल्यांकन: $[-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} = (-0 - 1) - (-\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}}) = -1 + \sqrt{2} = \sqrt{2} - 1$. दोनों भागों को जोड़ने पर: $A = (\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2(\sqrt{2} - 1)$ वर्ग इकाइयाँ।

वक्र $y=|\sin x-\cos x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के नीचे और $x$-अक्ष के ऊपर के क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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