પરવલય (y-2)^2=x-1,રેખા x-2y+4=0 અને ધન યામ અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલા સમીકરણો $(y-2)^2 = x-1$ અને $x = 2y-4$ છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,રેખાના સમીકરણમાંથી $x$ ની કિંમત પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$(y-2)^2 = (2y-4)-1$$(

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલા સમીકરણો $(y-2)^2 = x-1$ અને $x = 2y-4$ છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,રેખાના સમીકરણમાંથી $x$ ની કિંમત પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$(y-2)^2 = (2y-4)-1$$(y-2)^2 = 2(y-2)-1$ધારો કે $u = y-2$,તો $u^2 = 2u-1$,જે $u^2-2u+1 = 0$ આપે છે,તેથી $(u-1)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે $u=1$.આમ,$y-2 = 1$,તેથી $y=3$. પછી $x = 2(3)-4 = 2$.છેદબિંદુ $(2, 3)$ છે.પ્રદેશ $y$-અક્ષ $(x=0)$,$x$-અક્ષ $(y=0)$,રેખા $x = 2y-4$ અને પરવલય $x = (y-2)^2+1$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^3 ((y-2)^2+1) dy - 	ext{ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ}$.ક્ષેત્રફળ $= \int_0^3 (y^2-4y+5) dy - \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 1 = [\frac{y^3}{3}-2y^2+5y]_0^3 - 1 = (9-18+15) - 1 = 6-1 = 5$.

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. જો $2(a^2-b^2)=c^2$ અને $\lambda=\frac{\sin(X-Y)}{\sin Z}$ હોય,તો $n$ ના શક્ય મૂલ્યો જેના માટે $\cos(n\pi\lambda)=0$ થાય તે છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. જો $1+\cos 2X-2\cos 2Y=2\sin X\sin Y$ હોય,તો $\frac{a}{b}$ ના શક્ય મૂલ્ય(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ $\mathbb{R}^2$ માં,ધારો કે $\sqrt{3}\hat{i}+\hat{j}$,$\hat{i}+\sqrt{3}\hat{j}$ અને $\beta\hat{i}+(1-\beta)\hat{j}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે $X, Y$ અને $Z$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $\overline{OX}$ અને $\overline{OY}$ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકથી $Z$ નું અંતર $\frac{3}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\|\beta\|$ ના શક્ય મૂલ્ય(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે $F(\alpha)$ એ $x=0, x=2, y^2=4x$ અને $y=\|\alpha x-1\|+\|\alpha x-2\|+\alpha x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે,જ્યાં $\alpha \in \{0, 1\}$ છે. તો જ્યારે $\alpha=0$ અને $\alpha=1$ હોય ત્યારે $F(\alpha)+\frac{8}{3}\sqrt{2}$ ના મૂલ્ય(ઓ) છે	$(S)$ $5$
	$(T)$ $6$

પરવલય $(y-2)^2=x-1$,રેખા $x-2y+4=0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=x^2+4$ અને રેખા $y=5x-2$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $y=\cos x$,$y=\sin x$,$x=\frac{\pi}{4}$ અને $x=\pi$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $x=a$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે,તો $\sin \left(a+\frac{\pi}{4}\right)=$

વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module