વક્ર y=x^2+4 અને રેખા y=5x-2 દ્વારા આવરીત પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્ર $y=x^2+4$ અને રેખા $y=5x-2$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x^2+4 = 5x-2$$x^2-5x+6 = 0$$(x-2)(x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) વક્ર $y=x^2+4$ અને રેખા $y=5x-2$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$x^2+4 = 5x-2$$x^2-5x+6 = 0$$(x-2)(x-3) = 0$આમ,છેદબિંદુઓ $x=2$ અને $x=3$ પર છે.અંતરાલ $[2, 3]$ માં,રેખા $y=5x-2$ એ વક્ર $y=x^2+4$ ની ઉપર આવેલી છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_2^3 ((5x-2) - (x^2+4)) \, dx$$A = \int_2^3 (5x - x^2 - 6) \, dx$$A = \left[ \frac{5x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - 6x \right]_2^3$સીમાઓ પર કિંમત મૂકતા:$A = \left( \frac{5(3)^2}{2} - \frac{(3)^3}{3} - 6(3) \right) - \left( \frac{5(2)^2}{2} - \frac{(2)^3}{3} - 6(2) \right)$$A = \left( \frac{45}{2} - 9 - 18 \right) - \left( 10 - \frac{8}{3} - 12 \right)$$A = \left( \frac{45}{2} - 27 \right) - \left( -2 - \frac{8}{3} \right)$$A = \left( \frac{45-54}{2} \right) - \left( \frac{-6-8}{3} \right)$$A = -\frac{9}{2} + \frac{14}{3} = \frac{-27+28}{6} = \frac{1}{6}$આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{6}$ ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=x^2+4$ અને રેખા $y=5x-2$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 1+x^2 \leq y \leq \min \{x+7, 11-3x\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq 2|x|+1, 0 \leq y \leq x^2+1, |x| \leq 3\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2 = 2 - y$ અને $x^2 = y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module