જો y=cos x,y=sin x,x=frac{pi}{4} અને x=pi દ્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ દ્વારા $x=\frac{\pi}{4}$ થી $x=\pi$ સુધી ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવવામા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}-1}{2 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ દ્વારા $x=\frac{\pi}{4}$ થી $x=\pi$ સુધી ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવવામાં આવે છે. અંતરાલ $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$ માં,$\sin x \ge \cos x$ છે,અને $[\frac{\pi}{2}, \pi]$ માં પણ $\sin x \ge \cos x$ છે (કારણ કે $\cos x$ ઋણ છે). આમ,કુલ ક્ષેત્રફળ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\pi} (\sin x - \cos x) dx$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,રેખા $x=a$ આ ક્ષેત્રફળને દુભાગે છે,તેથી:$\int_{\frac{\pi}{4}}^{a} (\sin x - \cos x) dx = \int_{a}^{\pi} (\sin x - \cos x) dx$સંકલનનું મૂલ્યાંકન કરતા:$[-\cos x - \sin x]_{\frac{\pi}{4}}^{a} = [-\cos x - \sin x]_{a}^{\pi}$$(-\cos a - \sin a) - (-\cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4}) = (-\cos \pi - \sin \pi) - (-\cos a - \sin a)$$-\cos a - \sin a + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = -(-1) - 0 + \cos a + \sin a$$-\cos a - \sin a + \frac{2}{\sqrt{2}} = 1 + \cos a + \sin a$$\sqrt{2} - 1 = 2(\sin a + \cos a)$$\sin a + \cos a = \frac{\sqrt{2}-1}{2}$બંને બાજુને $\sqrt{2}$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin a + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos a = \frac{\sqrt{2}-1}{2 \sqrt{2}}$$\sin a \cos \frac{\pi}{4} + \cos a \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}-1}{2 \sqrt{2}}$$\sin \left(a + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}-1}{2 \sqrt{2}}$

જો $y=\cos x$,$y=\sin x$,$x=\frac{\pi}{4}$ અને $x=\pi$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $x=a$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે,તો $\sin \left(a+\frac{\pi}{4}\right)=$

Similar Questions

પ્રદેશ $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4, x^2 \geq 2y\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y^2=x$ અને $y=|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા સીધી રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module