વક્રો y = |x^{2} - 1| અને y = 1 દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$|x^{2} - 1| = 1$ લો. આનો અર્થ એ છે કે $x^{2} - 1 = 1$ અથવા $x^{2} - 1 = -1$. $x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}(\sqrt{2} - 1)$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$|x^{2} - 1| = 1$ લો. આનો અર્થ એ છે કે $x^{2} - 1 = 1$ અથવા $x^{2} - 1 = -1$. $x^{2} = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}$ અને $x^{2} = 0 \implies x = 0$. $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,કુલ ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes$ (પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ). પ્રથમ ચરણમાં,પ્રદેશ $x = 0$ થી $x = \sqrt{2}$ સુધી ઘેરાયેલ છે. $0 \le x \le 1$ માટે,$y = |x^{2} - 1| = 1 - x^{2}$. ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{1} (1 - (1 - x^{2})) dx = \int_{0}^{1} x^{2} dx = [\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} = \frac{1}{3}$ છે. $1 \le x \le \sqrt{2}$ માટે,$y = |x^{2} - 1| = x^{2} - 1$. ક્ષેત્રફળ $\int_{1}^{\sqrt{2}} (1 - (x^{2} - 1)) dx = \int_{1}^{\sqrt{2}} (2 - x^{2}) dx = [2x - \frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\sqrt{2}} = (2\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{2}}{3}) - (2 - \frac{1}{3}) = \frac{4\sqrt{2}}{3} - \frac{5}{3}$ છે. કુલ ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes (\frac{1}{3} + \frac{4\sqrt{2} - 5}{3}) = 2 	imes (\frac{4\sqrt{2} - 4}{3}) = \frac{8}{3}(\sqrt{2} - 1)$.

વક્રો $y = |x^{2} - 1|$ અને $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) $\frac{1}{9}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ તથા રેખાઓ $x=0, x=\frac{\pi}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=\frac{1}{4}\left|4-x^2\right|$ અને $y=7-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2=8x$ અને $x^2=8y$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module