વક્ર y=x^3 અને બિંદુ (-1,-1) આગળ તેના સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = x^3$ છે. વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ છે.બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 3(-1)^2 = 3$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (-1) = 3(x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{27}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = x^3$ છે. વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ છે.બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = 3(-1)^2 = 3$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (-1) = 3(x - (-1))$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 3x + 2$ થાય છે.વક્ર $y = x^3$ અને સ્પર્શક $y = 3x + 2$ ના છેદબિંદુ શોધવા માટે,$x^3 = 3x + 2$ લેતા,$x^3 - 3x - 2 = 0$ મળે છે.અવયવ પાડતા,$(x + 1)^2(x - 2) = 0$ મળે છે,તેથી છેદબિંદુઓ $x = -1$ અને $x = 2$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-1}^{2} ((3x + 2) - x^3) dx$ દ્વારા મળે છે.$A = [\frac{3x^2}{2} + 2x - \frac{x^4}{4}]_{-1}^{2}$.$A = (\frac{3(4)}{2} + 2(2) - \frac{16}{4}) - (\frac{3(1)}{2} + 2(-1) - \frac{1}{4})$.$A = (6 + 4 - 4) - (\frac{3}{2} - 2 - \frac{1}{4}) = 6 - (\frac{6 - 8 - 1}{4}) = 6 - (-\frac{3}{4}) = 6 + \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$.

વક્ર $y=x^3$ અને બિંદુ $(-1,-1)$ આગળ તેના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $A = \{ (x,y) : 0 \le y \le x|x| + 1, -1 \le x \le 1 \}$ નું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

વક્ર $y = 2 \sqrt{1 - x^2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=|x-5|$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=5$ તથા $x=6$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા જે વક્રો $y=2x-x^2$,$y=0$ અને $x=1$ દ્વારા બનતા ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,તે કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module