वक्र y=x^3 और बिंदु (-1,-1) पर इसके स्पर्शरेख | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = x^3$ है। अवकलन $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ है।बिंदु $(-1, -1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m = 3(-1)^2 = 3$ है।स्पर्शरेखा का समीकरण $y - (

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$\frac{27}{4}$

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(A) दिया गया वक्र $y = x^3$ है। अवकलन $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ है।बिंदु $(-1, -1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m = 3(-1)^2 = 3$ है।स्पर्शरेखा का समीकरण $y - (-1) = 3(x - (-1))$ है,जो सरल होकर $y = 3x + 2$ हो जाता है।वक्र $y = x^3$ और स्पर्शरेखा $y = 3x + 2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x^3 = 3x + 2$ रखते हैं,जिससे $x^3 - 3x - 2 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर,$(x + 1)^2(x - 2) = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए प्रतिच्छेदन बिंदु $x = -1$ और $x = 2$ हैं।क्षेत्रफल $A = \int_{-1}^{2} ((3x + 2) - x^3) dx$ द्वारा दिया जाता है।$A = [\frac{3x^2}{2} + 2x - \frac{x^4}{4}]_{-1}^{2}$.$A = (\frac{3(4)}{2} + 2(2) - \frac{16}{4}) - (\frac{3(1)}{2} + 2(-1) - \frac{1}{4})$.$A = (6 + 4 - 4) - (\frac{3}{2} - 2 - \frac{1}{4}) = 6 - (\frac{6 - 8 - 1}{4}) = 6 - (-\frac{3}{4}) = 6 + \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$.

वक्र $y=x^3$ और बिंदु $(-1,-1)$ पर इसके स्पर्शरेखा द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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