પ્રથમ ચરણમાં વક્રો y=sin ^{-1} x+x(1-x) અને y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $y = \sin^{-1} x$ એ $-1 \leq x \leq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. પ્રથમ ચરણમાં,$0 \leq x \leq 1$ છે. $x \in [0, 1]$ માટે $x(1-x) \geq 0$ હોવાથી,વક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $y = \sin^{-1} x$ એ $-1 \leq x \leq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. પ્રથમ ચરણમાં,$0 \leq x \leq 1$ છે. $x \in [0, 1]$ માટે $x(1-x) \geq 0$ હોવાથી,વક્ર $y_1 = \sin^{-1} x + x(1-x)$ એ વક્ર $y_2 = \sin^{-1} x - x(1-x)$ ની ઉપર આવેલો છે. છેદબિંદુઓ $y_1 = y_2$ લેતા મળે છે,જે $2x(1-x) = 0$ આપે છે,એટલે કે $x = 0$ અથવા $x = 1$. જરૂરી ક્ષેત્રફળ સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{0}^{1} (y_1 - y_2) dx = \int_{0}^{1} [(\sin^{-1} x + x - x^2) - (\sin^{-1} x - x + x^2)] dx$ $A = \int_{0}^{1} (2x - 2x^2) dx = 2 \int_{0}^{1} (x - x^2) dx$ $A = 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) = 2 \left( \frac{1}{6} \right) = \frac{1}{3}$.

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ અને $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $y=\cos x$,$y=\sin x$,$x=\frac{\pi}{4}$ અને $x=\pi$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $x=a$ દ્વારા દુભાગવામાં આવે,તો $\sin \left(a+\frac{\pi}{4}\right)=$

વક્રો $x + 3y^2 = 0$ અને $x + 4y^2 = 1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય ($/3$ માં)?

$x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module