y^2 = 4x અને x^2 = 4y વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલા વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2 = 4x$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \implies \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલા વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2 = 4x$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \implies \frac{x^4}{16} = 4x \implies x^4 = 64x \implies x(x^3 - 64) = 0$.આમ,$x = 0$ અથવા $x = 4$. છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(4, 4)$ છે.વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = 0$ થી $x = 4$ સુધીના ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે:$A = \int_0^4 (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx$$A = \int_0^4 (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx$$A = [2 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x^3}{3}]_0^4$$A = [\frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4$$A = (\frac{4}{3} \cdot 4^{3/2} - \frac{4^3}{12}) - (0 - 0)$$A = (\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12}) = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$A = \{(x, y) : x^2 + y^2 \leq 1 - x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $y=x^2-5x$ અને $y=7x-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $\{(x, y): 1+x^2 \leq y \leq \min \{x+7, 11-3x\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $3A$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module