x^2 + y^2 = pi^2 અને y = sin x વચ્ચે પ્રથમ ચર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = \pi^2$ છે,જે $r = \pi$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. પ્રથમ ચરણમાં,આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4} \pi r^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^3 - 8}{4}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = \pi^2$ છે,જે $r = \pi$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે. પ્રથમ ચરણમાં,આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (\pi^2) = \frac{\pi^3}{4}$ થાય. વક્ર $y = \sin x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ($x = 0$ થી $x = \pi$ સુધી) ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$ દ્વારા મળે છે. આ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_{0}^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$. તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળના ચતુર્થાંશના ક્ષેત્રફળમાંથી સાઈન વક્ર નીચેનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરવાથી મળે છે: $\frac{\pi^3}{4} - 2 = \frac{\pi^3 - 8}{4}$.

$x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલય $(y-2)^2 = x-1$,બિંદુ $(2,3)$ આગળ પરવલયનો સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $4y = 3x^{2}$ અને રેખા $2y = 3x + 12$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$x = \sqrt{y - 1}$ અને $y = x + 1$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y = x^2 - 1$,બિંદુ $(2, 3)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module