વક્રો y = sqrt{x} અને x = -sqrt{y},તથા x-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $y = \sqrt{x} \Rightarrow x = y^2$ અને $x = -\sqrt{y} \Rightarrow y = x^2$ ($x < 0$ માટે) છે.વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ સાથેના છેદબિંદુઓ $B(1, 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $y = \sqrt{x} \Rightarrow x = y^2$ અને $x = -\sqrt{y} \Rightarrow y = x^2$ ($x વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ સાથેના છેદબિંદુઓ $B(1, 1)$ અને $A(-1, 1)$ છે.ક્ષેત્રફળ એ વર્તુળ $y = \sqrt{2 - x^2}$ અને વક્રો $y = x^2$ ($x  0$ માટે) દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે:$A = \int_{-1}^{0} (\sqrt{2 - x^2} - x^2) dx + \int_{0}^{1} (\sqrt{2 - x^2} - \sqrt{x}) dx$સંકલન કરતા:$\int_{-1}^{0} \sqrt{2 - x^2} dx = [\frac{x}{2}\sqrt{2 - x^2} + \arcsin(\frac{x}{\sqrt{2}})]_{-1}^{0} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$\int_{-1}^{0} -x^2 dx = [-\frac{x^3}{3}]_{-1}^{0} = -\frac{1}{3}$$\int_{0}^{1} \sqrt{2 - x^2} dx = [\frac{x}{2}\sqrt{2 - x^2} + \arcsin(\frac{x}{\sqrt{2}})]_{0}^{1} = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$\int_{0}^{1} -\sqrt{x} dx = [-\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{1} = -\frac{2}{3}$સરવાળો કરતા: $A = (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} + \frac{\pi}{4} - \frac{2}{3}) = \frac{\pi}{2}$.

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $y = 9x^2$, $y = \frac{x^2}{16}$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $(y-2)^{2}=(x-1)$,જે બિંદુનો યામ $3$ છે ત્યાં દોરેલ સ્પર્શક અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલય $y^2 = x$ અને રેખા $2y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module