વક્રો y=x^{2} અને x=y^{2} દ્વારા ઘેરાયેલા પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ છે,જે પરવલયો છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=x^{2}$ ને $x=y^{2}$ માં મૂકતા:$x=(x^{2})^{2}$$x=x^{4}$$x^{4}-x=0$$x(x^{

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ છે,જે પરવલયો છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y=x^{2}$ ને $x=y^{2}$ માં મૂકતા:$x=(x^{2})^{2}$$x=x^{4}$$x^{4}-x=0$$x(x^{3}-1)=0$$x(x-1)(x^{2}+x+1)=0$અહીં $x^{2}+x+1=0$ ના કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી,તેથી $x=0$ અને $x=1$ મળે છે.જ્યારે $x=0$,ત્યારે $y=0$. જ્યારે $x=1$,ત્યારે $y=1$.આમ,છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $x=0$ થી $x=1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$	ext{Area} = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) \, dx$$= \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3} ight]_{0}^{1}$$= \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^{3} ight]_{0}^{1}$$= (\frac{2}{3}(1) - \frac{1}{3}(1)) - (0 - 0)$$= \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્રો $y=x^{2}$ અને $x=y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x = 0$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = \ln^2 x - 1$ વિધેયના આલેખ દ્વારા $4^{th}$ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં $y^{2}=9x$,$x=2$,$x=4$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=0$ અને $x=3 \pi$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x=4-y^{2}$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module