वक्रों y=x^{2} और x=y^{2} द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए वक्र $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ हैं,जो परवलय हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y=x^{2}$ को $x=y^{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x=(x^{2})

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ हैं,जो परवलय हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y=x^{2}$ को $x=y^{2}$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x=(x^{2})^{2}$$x=x^{4}$$x^{4}-x=0$$x(x^{3}-1)=0$$x(x-1)(x^{2}+x+1)=0$चूंकि $x^{2}+x+1=0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है,इसलिए $x=0$ और $x=1$ प्राप्त होते हैं।जब $x=0$,तब $y=0$। जब $x=1$,तब $y=1$।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(1,1)$ हैं।परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $x=0$ से $x=1$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने पर प्राप्त होता है:$	ext{Area} = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) \, dx$$= \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3} ight]_{0}^{1}$$= \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^{3} ight]_{0}^{1}$$= (\frac{2}{3}(1) - \frac{1}{3}(1)) - (0 - 0)$$= \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्रों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

Similar Questions

वक्र $y = x^2 - x - 6$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

क्षेत्र $\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1 \leq x+y\}$ का क्षेत्रफल है

वक्र $y = f(x)$,निर्देशांक अक्षों और रेखा $x = x_1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x_1 \cdot e^{x_1}$ द्वारा दिया गया है। अतः,$f(x)$ बराबर है:

वृत्त $x^2+y^2=4$ और रेखा $x=1$ के बीच के छोटे भाग का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module