x = 0 और x = pi के बीच वक्र y = cos x द्वारा | vedclass

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Question

(C) $x = 0$ से $x = \pi$ तक वक्र $y = \cos x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_

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$2$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(C) $x = 0$ से $x = \pi$ तक वक्र $y = \cos x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{\pi} |\cos x| \, dx$ चूंकि $x \in [0, \pi/2]$ के लिए $\cos x \ge 0$ और $x \in [\pi/2, \pi]$ के लिए $\cos x \le 0$ है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx + \int_{\pi/2}^{\pi} (-\cos x) \, dx$ समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $= [\sin x]_{0}^{\pi/2} + [-\sin x]_{\pi/2}^{\pi}$ $= (\sin(\pi/2) - \sin(0)) + (-(\sin(\pi) - \sin(\pi/2)))$ $= (1 - 0) + (-(0 - 1))$ $= 1 + 1 = 2 	ext{ वर्ग इकाई.}$

$x = 0$ और $x = \pi$ के बीच वक्र $y = \cos x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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