परवलयों x=-2y^{2} और x=1-3y^{2} द्वारा परिबद् | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,समीकरणों को बराबर रखने पर:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1$

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$\frac{4}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) दिए गए परवलय $x = -2y^{2}$ और $x = 1 - 3y^{2}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,समीकरणों को बराबर रखने पर:$-2y^{2} = 1 - 3y^{2}$$y^{2} = 1$$y = \pm 1$जब $y = \pm 1$ है,तब $x = -2(1)^{2} = -2$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2, 1)$ और $(-2, -1)$ हैं।क्षेत्रफल $y = -1$ से $y = 1$ तक $x = 1 - 3y^{2}$ (दायां वक्र) और $x = -2y^{2}$ (बायां वक्र) द्वारा परिबद्ध है।क्षेत्रफल $= \int_{-1}^{1} [(1 - 3y^{2}) - (-2y^{2})] dy$$= \int_{-1}^{1} (1 - y^{2}) dy$चूंकि फलन सम है,क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{1} (1 - y^{2}) dy$$= 2 [y - \frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1}$$= 2 [1 - \frac{1}{3}]$$= 2 [\frac{2}{3}] = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

परवलयों $x=-2y^{2}$ और $x=1-3y^{2}$ द्वारा परिबद्ध आकृति का क्षेत्रफल क्या है?

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