अंतराल [0, 2pi] में वक्र y = |sin 2x| और X-अक | vedclass

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Question

(D) अभीष्ट क्षेत्रफल $A$ समाकल $A = \int_0^{2\pi} |\sin 2x| \, dx$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि फलन $f(x) = |\sin 2x|$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{2}$ है,इस

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$4$

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(D) अभीष्ट क्षेत्रफल $A$ समाकल $A = \int_0^{2\pi} |\sin 2x| \, dx$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि फलन $f(x) = |\sin 2x|$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{2}$ है,इसलिए $[0, 2\pi]$ पर क्षेत्रफल में $4$ समान भाग (humps) होते हैं,जिनमें से प्रत्येक $\frac{\pi}{2}$ लंबाई के अंतराल पर है। अतः,$A = 4 \int_0^{\pi/2} \sin 2x \, dx$. समाकल का मूल्यांकन करने पर: $A = 4 \left[ -\frac{\cos 2x}{2} \right]_0^{\pi/2}$. $A = 4 \left( -\frac{1}{2} (\cos \pi - \cos 0) \right) = 4 \left( -\frac{1}{2} (-1 - 1) \right) = 4 \left( -\frac{1}{2} (-2) \right) = 4(1) = 4$. अतः,क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है। इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में वक्र $y = |\sin 2x|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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