વક્ર y = max {| x |, x | x - 2 |},x-અક્ષ અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ,$x = -2$ અને $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$f(x) = |x|$ અને $g(x) = x|x-2|$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ,$x = -2$ અને $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.પ્રથમ,$f(x) = |x|$ અને $g(x) = x|x-2|$ લો.$x \in [-2, 0]$ માટે,$f(x) = -x$ અને $g(x) = x(2-x) = 2x - x^2$. આ અંતરાલમાં $f(x) \ge g(x)$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $\int_{-2}^{0} (-x) dx = [-\frac{x^2}{2}]_{-2}^{0} = 0 - (-2) = 2$ છે.$x \in [0, 2]$ માટે,$f(x) = x$ અને $g(x) = x(2-x) = 2x - x^2$. અહીં $f(x) \ge g(x)$,તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{2} x dx = [\frac{x^2}{2}]_{0}^{2} = 2$ છે.$x \in [2, 3]$ માટે,$f(x) = x$ અને $g(x) = x(x-2) = x^2 - 2x$. અહીં $f(x) \ge g(x)$,તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{2}^{3} x dx = [\frac{x^2}{2}]_{2}^{3} = \frac{9}{2} - 2 = 2.5$ છે.$x \in [3, 4]$ માટે,$g(x) = x^2 - 2x$ અને $f(x) = x$. અહીં $g(x) \ge f(x)$,તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{3}^{4} (x^2 - 2x) dx = [\frac{x^3}{3} - x^2]_{3}^{4} = (\frac{64}{3} - 16) - (9 - 9) = \frac{16}{3}$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ = $2 + 2 + 2.5 + 5.33 = 11.83 \approx 12$.

વક્ર $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = x$ અને રેખા $2y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x^{2}+y^{2}=8$ અને $y^{2}=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4\lambda x$ અને રેખા $y = \lambda x$,$\lambda > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) $\frac{1}{9}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવરીત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module