વક્રો $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ અને રેખાઓ $x = \frac{1}{2}$ તથા $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=9x^2$ અને $y=5x^2+4$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow[0,1]$ એ $f(x)=\frac{x^3}{3}-x^2+\frac{5}{9} x+\frac{17}{36}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. ચોરસ પ્રદેશ $S=[0,1] \times[0,1]$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $G=\{(x, y) \in S: y>f(x)\}$ ને લીલો પ્રદેશ અને $R=\{(x, y) \in S: y(A)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લીલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લીલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.
$(B)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લાલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લાલ પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.
$(C)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લીલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લાલ પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.
$(D)$ એવો $h \in\left[\frac{1}{4}, \frac{2}{3}\right]$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી રેખા $L_{h}$ ની ઉપરના લાલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ રેખા $L_{h}$ ની નીચેના લીલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય.

ધારો કે $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ છે. પ્રદેશ $A$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $A = \{(x, y): 4x^2 + y^2 \le 8 \text{ અને } y^2 \le 4x\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$y-x=2$ અને $x^{2}=y$ દ્વારા બંધિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?