વક્રો y=(x-1)^2,y=(x+1)^2 અને y=frac{1}{4} દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ અને રેખા $y=\frac{1}{4}$ છે.સંમિતિ દ્વારા,ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં $y=(x-1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા $x=0$ થી $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ અને રેખા $y=\frac{1}{4}$ છે.સંમિતિ દ્વારા,ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં $y=(x-1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા $x=0$ થી $x=\frac{1}{2}$ સુધી ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું છે.આવશ્યક ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_0^{1/2} [(x-1)^2 - 1/4] dx = 2 \left[ \frac{(x-1)^3}{3} - \frac{x}{4} ight]_0^{1/2} = 2 \left[ (\frac{(-1/2)^3}{3} - \frac{1/2}{4}) - (\frac{(-1)^3}{3} - 0) ight] = 2 \left[ -\frac{1}{24} - \frac{1}{8} + \frac{1}{3} ight] = 2 \left[ \frac{-1-3+8}{24} ight] = 2 \left[ \frac{4}{24} ight] = \frac{1}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્રો $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવરીત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્રો $y=x$ અને $y=x^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ અને $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જે રેખાઓ $x=0$ અને $x=\frac{\pi}{4}$ દ્વારા સીમિત છે,તે છે

જો પ્રદેશ $S=\{(x, y): 2y - y^2 \leq x^2 \leq 2y, x \geq y\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{n+2}{n+1} - \frac{\pi}{n-1}$ હોય,તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ બરાબર $...............$ થાય.

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ અને } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module