વક્રો x^{2}+y^{2}=8 અને y^{2}=2x દ્વારા આવૃત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x^2+y^2=8$ $(i)$ અને $y^2=2x$ $(ii)$ છે.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$x^2+2x-8=0$ મળે.$(x+4)(x-2)=0$,તેથી $x=2$ (કારણ કે $y^2=2x$ માટે $x

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi+\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x^2+y^2=8$ $(i)$ અને $y^2=2x$ $(ii)$ છે.$(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા,$x^2+2x-8=0$ મળે.$(x+4)(x-2)=0$,તેથી $x=2$ (કારણ કે $y^2=2x$ માટે $x \ge 0$).$x=2$ માટે,$y^2=4$,તેથી $y=\pm 2$.છેદબિંદુઓ $(2, 2)$ અને $(2, -2)$ છે.આવશ્યક ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes [	ext{વક્ર } y^2=2x 	ext{ 	ext{દ્વારા }} x=0 	ext{ 	ext{થી }} 2 	ext{ 	ext{સુધીનો પ્રદેશ}} + 	ext{વક્ર } x^2+y^2=8 	ext{ 	ext{દ્વારા }} x=2 	ext{ 	ext{થી }} 2\sqrt{2} 	ext{ 	ext{સુધીનો પ્રદેશ}}]$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_0^2 \sqrt{2x} \, dx + \int_2^{2\sqrt{2}} \sqrt{8-x^2} \, dx ight]$.$= 2 \left[ \sqrt{2} \left( \frac{x^{3/2}}{3/2} ight)_0^2 + \left( \frac{x}{2} \sqrt{8-x^2} + \frac{8}{2} \sin^{-1} \frac{x}{\sqrt{8}} ight)_2^{2\sqrt{2}} ight]$.$= 2 \left[ \sqrt{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 2\sqrt{2} + \left( (0 + 4 \sin^{-1}(1)) - (1 \cdot \sqrt{4} + 4 \sin^{-1}(1/\sqrt{2})) ight) ight]$.$= 2 \left[ \frac{8}{3} + 4(\pi/2) - 2 - 4(\pi/4) ight] = 2 \left[ \frac{8}{3} + 2\pi - 2 - \pi ight] = 2 \left[ \frac{2}{3} + \pi ight] = 2\pi + \frac{4}{3}$.

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. જો $2(a^2-b^2)=c^2$ અને $\lambda=\frac{\sin(X-Y)}{\sin Z}$ હોય,તો $n$ ના શક્ય મૂલ્યો જેના માટે $\cos(n\pi\lambda)=0$ થાય તે છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ત્રિકોણ $\triangle XYZ$ માં,ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ખૂણા $X, Y$ અને $Z$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. જો $1+\cos 2X-2\cos 2Y=2\sin X\sin Y$ હોય,તો $\frac{a}{b}$ ના શક્ય મૂલ્ય(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ $\mathbb{R}^2$ માં,ધારો કે $\sqrt{3}\hat{i}+\hat{j}$,$\hat{i}+\sqrt{3}\hat{j}$ અને $\beta\hat{i}+(1-\beta)\hat{j}$ એ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે $X, Y$ અને $Z$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $\overline{OX}$ અને $\overline{OY}$ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકથી $Z$ નું અંતર $\frac{3}{\sqrt{2}}$ હોય,તો $\|\beta\|$ ના શક્ય મૂલ્ય(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે $F(\alpha)$ એ $x=0, x=2, y^2=4x$ અને $y=\|\alpha x-1\|+\|\alpha x-2\|+\alpha x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે,જ્યાં $\alpha \in \{0, 1\}$ છે. તો જ્યારે $\alpha=0$ અને $\alpha=1$ હોય ત્યારે $F(\alpha)+\frac{8}{3}\sqrt{2}$ ના મૂલ્ય(ઓ) છે	$(S)$ $5$
	$(T)$ $6$

વક્રો $x^{2}+y^{2}=8$ અને $y^{2}=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x^{2}=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $A_{1}=\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\}$ અને $A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}$ છે. જો $27 \times \text{Area}(A_{1}) = 5 \times \text{Area}(A_{2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module