वक्र y = max {| x |, x | x - 2 |},x-अक्ष और र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-अक्ष,$x = -2$ और $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करना है।माना $f(x) = |x|$ और $g(x) = x|x-2|$ है

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) हमें $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-अक्ष,$x = -2$ और $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करना है।माना $f(x) = |x|$ और $g(x) = x|x-2|$ है।$x \in [-2, 0]$ के लिए,$f(x) = -x$ और $g(x) = x(2-x) = 2x - x^2$ है। इस अंतराल में $f(x) \ge g(x)$ है,अतः क्षेत्रफल $\int_{-2}^{0} (-x) dx = [-\frac{x^2}{2}]_{-2}^{0} = 0 - (-2) = 2$ है।$x \in [0, 2]$ के लिए,$f(x) = x$ और $g(x) = x(2-x) = 2x - x^2$ है। यहाँ $f(x) \ge g(x)$ है,अतः क्षेत्रफल $\int_{0}^{2} x dx = [\frac{x^2}{2}]_{0}^{2} = 2$ है।$x \in [2, 3]$ के लिए,$f(x) = x$ और $g(x) = x(x-2) = x^2 - 2x$ है। यहाँ $f(x) \ge g(x)$ है,अतः क्षेत्रफल $\int_{2}^{3} x dx = [\frac{x^2}{2}]_{2}^{3} = \frac{9}{2} - 2 = 2.5$ है।$x \in [3, 4]$ के लिए,$g(x) = x^2 - 2x$ और $f(x) = x$ है। यहाँ $g(x) \ge f(x)$ है,अतः क्षेत्रफल $\int_{3}^{4} (x^2 - 2x) dx = [\frac{x^3}{3} - x^2]_{3}^{4} = (\frac{64}{3} - 16) - (9 - 9) = \frac{16}{3}$ है।कुल क्षेत्रफल = $2 + 2 + 2.5 + 5.33 = 11.83 \approx 12$।

वक्र $y = \max \{| x |, x | x - 2 |\}$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

Similar Questions

यदि वक्रों $x^2+y^2=25$ और $y=|x-1|$ के बीच घिरे बड़े भाग का क्षेत्रफल $\frac{1}{4}(b \pi+c)$ है,जहाँ $b, c \in N$,तो $b+c$ का मान $ . . .. .. $ है।

वक्रों $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ और $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ के बीच के क्षेत्र का क्षेत्रफल,जो रेखाओं $x=0$ और $x=\frac{\pi}{4}$ द्वारा परिबद्ध है,है

$x=-\frac{\pi}{2}$ से $x=\frac{\pi}{2}$ तक वक्रों $y=4|\cos x|$ और $y=-|\cos x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्रों $y=x$ और $y=x^{2}$ के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module