इकाई त्रिज्या वाले तीन सिक्कों को समाहित करने | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक सिक्के की त्रिज्या $r = 1$ है। तीनों सिक्कों के केंद्र $2r = 2$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं।बड़े समबाहु त

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$6 + 4\sqrt{3} \; 	ext{sq. units}$

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(A) मान लीजिए कि प्रत्येक सिक्के की त्रिज्या $r = 1$ है। तीनों सिक्कों के केंद्र $2r = 2$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं।बड़े समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $A, B, C$ हैं और सिक्कों के केंद्र $C_1, C_2, C_3$ हैं।किसी शीर्ष (जैसे $B$) से भुजा $BC$ पर निकटतम सिक्के के केंद्र के प्रक्षेप $(M)$ की दूरी $BM = r \cot(30^\circ) = 1 	imes \sqrt{3} = \sqrt{3}$ है।आधार के दो सिक्कों के केंद्रों के बीच की दूरी $MN = 2r = 2$ है।समरूपता द्वारा,बड़े समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $s = BM + MN + NC = \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 2 + 2\sqrt{3} = 2(1 + \sqrt{3})$ है।$s$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} s^2$ होता है।क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} [2(1 + \sqrt{3})]^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 4(1 + \sqrt{3})^2 = \sqrt{3}(1 + 3 + 2\sqrt{3}) = \sqrt{3}(4 + 2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} + 6 \; 	ext{sq. units}$.

इकाई त्रिज्या वाले तीन सिक्कों को समाहित करने वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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यदि $I$,$\triangle ABC$ का अंतःकेंद्र है और $P_1, P_2, P_3$ क्रमशः $\triangle IBC, \triangle ICA$ और $\triangle IAB$ के परिवृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,तो $P_1 P_2 P_3=$

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ $13, 14, 15$ हैं,तो इसके अंतःवृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

$\triangle ABC$ में,निम्नलिखित में से कौन से सूत्र सही हैं?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

एक त्रिभुज $ABC$ में,$a:b:c = 4:5:6$ है। परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात है

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