एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में अंतःवृत्त की | vedclass

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Question

(A) माना समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a, a,$ और $a\sqrt{2}$ हैं।त्रिभुज की अंतःत्रिज्या $r = \frac{	ext{Area}}{	ext{semi-perimeter}} = \frac{

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$3 + 2\sqrt{2}$

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(A) माना समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a, a,$ और $a\sqrt{2}$ हैं।त्रिभुज की अंतःत्रिज्या $r = \frac{	ext{Area}}{	ext{semi-perimeter}} = \frac{\Delta}{s}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$\Delta = \frac{1}{2} a^2$ और $s = \frac{a + a + a\sqrt{2}}{2} = \frac{a(2 + \sqrt{2})}{2}$ है।दिया गया है $r = 1$,इसलिए $1 = \frac{\frac{1}{2} a^2}{\frac{a(2 + \sqrt{2})}{2}} = \frac{a}{2 + \sqrt{2}}$.अतः,$a = 2 + \sqrt{2}$.त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} (2 + \sqrt{2})^2$.$\Delta = \frac{1}{2} (4 + 2 + 4\sqrt{2}) = \frac{1}{2} (6 + 4\sqrt{2}) = 3 + 2\sqrt{2}$ वर्ग इकाई।

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