y=sqrt{5-x^{2}} और y=|x-1| द्वारा घिरा हुआ क् | vedclass

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Question

(C) वक्र $y=\sqrt{5-x^2}$ (त्रिज्या $\sqrt{5}$ वाला अर्धवृत्त) और $y=|x-1|$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$\sqrt{5-x^2} = |x-1|$ रखें।दोनों

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$\left(\frac{5 \pi}{4}-\frac{1}{2}ight) 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(C) वक्र $y=\sqrt{5-x^2}$ (त्रिज्या $\sqrt{5}$ वाला अर्धवृत्त) और $y=|x-1|$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$\sqrt{5-x^2} = |x-1|$ रखें।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $5-x^2 = x^2-2x+1 \implies 2x^2-2x-4=0 \implies x^2-x-2=0 \implies (x-2)(x+1)=0$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=-1$ और $x=2$ हैं।क्षेत्रफल $A = \int_{-1}^{2} (\sqrt{5-x^2} - |x-1|) dx$.$A = \int_{-1}^{2} \sqrt{5-x^2} dx - \int_{-1}^{2} |x-1| dx$.पहले समाकलन के लिए,$\int_{-1}^{2} \sqrt{5-x^2} dx = \left[ \frac{x}{2}\sqrt{5-x^2} + \frac{5}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right) \right]_{-1}^{2} = 2 + \frac{5\pi}{4}$.दूसरे समाकलन के लिए,$\int_{-1}^{2} |x-1| dx = \int_{-1}^{1} (1-x) dx + \int_{1}^{2} (x-1) dx = 2 + 0.5 = 2.5 = 5/2$.अतः,$A = 2 + \frac{5\pi}{4} - 2.5 = \frac{5\pi}{4} - 0.5$ वर्ग इकाई।

$y=\sqrt{5-x^{2}}$ और $y=|x-1|$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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क्षेत्र $A = \{(x,y) : \frac{y^2}{2} \le x \le y + 4\}$ का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए।

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वक्रों $y = kx^2$ और $x = ky^2$ $(k > 0)$ के बीच घिरा क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = 0$ और $x = \frac{3\pi}{2}$ के बीच वक्रों $y = \cos x$ और $y = \sin x$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल है:

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