$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$y-x=2$ और $x^{2}=y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

$a>0$ के लिए, माना वक्र $C_1: y^2=a x$ तथा $C_2: x^2=a y$, मूलबिंदु $O$ तथा एक बिंदु $P$ पर काटते हैं। माना रेखा $x=b,(0 < b < a)$, जीवा $O P$ तथा $x$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $Q$ तथा $R$ पर काटती है। यदि रेखा $x=b$, वक्रों $C_1$ तथा $C_2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को समद्विभाजित करती है तथा $\triangle O Q R$ का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2}$ है, तो ' $a$ ' जिस समीकरण को संतुष्ट करता है, वह है

निम्नलिखित आकृति अंतराल $[1,3]$ पर एक सतत फलन $y=f(x)$ का ग्राफ दर्शाती है। बिंदुओं $A, B, C$ के निर्देशांक क्रमशः $(1,1), (3,2), (2,3)$ हैं,और रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ समानांतर हैं,जहाँ $l_1$ वक्र को $C$ पर स्पर्श करती है। यदि $x=1$ से $x=3$ तक $y=f(x)$ के ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है,तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समतल में वक्रों $y^2=4x$ और $x^2=4y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$y = \ln x$,$y = \ln|x|$,$y = |\ln x|$ और $y = |\ln|x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल कितना है?