y=sqrt{5-x^{2}} અને y=|x-1| દ્વારા ઘેરાયેલું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રો $y=\sqrt{5-x^2}$ (ત્રિજ્યા $\sqrt{5}$ વાળું અર્ધવર્તુળ) અને $y=|x-1|$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$\sqrt{5-x^2} = |x-1|$ લો.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5 \pi}{4}-\frac{1}{2}ight) 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(C) વક્રો $y=\sqrt{5-x^2}$ (ત્રિજ્યા $\sqrt{5}$ વાળું અર્ધવર્તુળ) અને $y=|x-1|$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$\sqrt{5-x^2} = |x-1|$ લો.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $5-x^2 = x^2-2x+1 \implies 2x^2-2x-4=0 \implies x^2-x-2=0 \implies (x-2)(x+1)=0$.તેથી,છેદબિંદુઓ $x=-1$ અને $x=2$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-1}^{2} (\sqrt{5-x^2} - |x-1|) dx$.$A = \int_{-1}^{2} \sqrt{5-x^2} dx - \int_{-1}^{2} |x-1| dx$.પ્રથમ સંકલન માટે,$\int_{-1}^{2} \sqrt{5-x^2} dx = \left[ \frac{x}{2}\sqrt{5-x^2} + \frac{5}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right) \right]_{-1}^{2} = 2 + \frac{5\pi}{4}$.બીજા સંકલન માટે,$\int_{-1}^{2} |x-1| dx = \int_{-1}^{1} (1-x) dx + \int_{1}^{2} (x-1) dx = 2 + 0.5 = 2.5 = 5/2$.આમ,$A = 2 + \frac{5\pi}{4} - 2.5 = \frac{5\pi}{4} - 0.5$ ચોરસ એકમ.

$y=\sqrt{5-x^{2}}$ અને $y=|x-1|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y=|x|$,$y=[x]$ અને યામો $x=-1$,$x=0$,$x=1$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y = \sin^{-1}(\cos x)$ અને $y = \cos^{-1}(\sin x)$ દ્વારા $x \in \left[ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right]$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

બે વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $(x-2)^{2}+y^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y=\frac{x^2}{4 a}$ અને વક્ર $y=\frac{8 a^3}{x^2+4 a^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module