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Question

(D) क्षेत्रफल $\alpha$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले $x \geq 0$ के लिए $f(x)$ और $g(x)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं। $x \in [0, 3/4]$ के लिए,$g(x)

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$6$

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(D) क्षेत्रफल $\alpha$ ज्ञात करने के लिए,हम पहले $x \geq 0$ के लिए $f(x)$ और $g(x)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं। $x \in [0, 3/4]$ के लिए,$g(x) = 2(1 - 4x/3) = 2 - 8x/3$.$f(x) = g(x)$ रखने पर:$x^2 + \frac{5}{12} = 2 - \frac{8x}{3}$$x^2 + \frac{8x}{3} - \frac{19}{12} = 0$$12x^2 + 32x - 19 = 0$$(6x + 19)(2x - 1) = 0$चूंकि $x \geq 0$,इसलिए $x = 1/2$ प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $\alpha$,$y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए $\alpha = 2 \int_0^{3/4} \min\{f(x), g(x)\} dx$.$x \in [0, 1/2]$ के लिए $f(x) \leq g(x)$,और $x \in [1/2, 3/4]$ के लिए $g(x) \leq f(x)$.$\alpha = 2 \left[ \int_0^{1/2} (x^2 + \frac{5}{12}) dx + \int_{1/2}^{3/4} (2 - \frac{8x}{3}) dx ight]$गणना करने पर,$\alpha = 2 \left[ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} ight] = 2 	imes \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$.अतः,$9\alpha = 9 	imes \frac{2}{3} = 6$.

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