वक्र y = x|x|,X-अक्ष और कोटियों x = -1 तथा x | vedclass

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Question

(C) फलन $y = x|x|$ को $x \ge 0$ के लिए $y = x^2$ और $x < 0$ के लिए $y = -x^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है।क्षेत्रफल की गणना करने के लिए,हम फलन का

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$2/3$

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(C) फलन $y = x|x|$ को $x \ge 0$ के लिए $y = x^2$ और $x क्षेत्रफल की गणना करने के लिए,हम फलन का निरपेक्ष मान लेते हैं: $\int_{-1}^1 |x|x|| dx$.इसे दो अंतरालों में विभाजित किया जा सकता है: $\int_{-1}^0 |-x^2| dx + \int_{0}^1 |x^2| dx$.चूंकि $|-x^2| = x^2$ और $|x^2| = x^2$,समाकलन $\int_{-1}^0 x^2 dx + \int_{0}^1 x^2 dx$ हो जाता है।समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $[\frac{x^3}{3}]_{-1}^0 + [\frac{x^3}{3}]_{0}^1$.$= (0 - (-1/3)) + (1/3 - 0) = 1/3 + 1/3 = 2/3$.

वक्र $y = x|x|$,$X$-अक्ष और कोटियों $x = -1$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है।

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वक्रों $y = \sin x$,$y = \cos x$ और $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्र $y = x^2 + 2$,$x$-अक्ष,और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=x$,रेखाओं $x=1$ और $x=10$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल समाकलन का उपयोग करके . . . . . . वर्ग इकाई है।

प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है।

$x = 0$ और $x = \frac{\pi}{4}$ के बीच वक्र $y = \sin 2x + \cos 2x$ के अंतर्गत क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ } unit$ है।

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