वक्र y = ln(x) और रेखाओं y = 0,y = ln(3) तथा | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = \ln(x)$ और रेखाओं $y = 0$,$y = \ln(3)$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,$y$ के सापेक्ष समाकलन करना अधिक सरल है।दिय

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$2$

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(D) वक्र $y = \ln(x)$ और रेखाओं $y = 0$,$y = \ln(3)$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,$y$ के सापेक्ष समाकलन करना अधिक सरल है।दिया गया है $y = \ln(x)$,इसलिए $x = e^y$ है।यह क्षेत्र $y = 0$ ($x$-अक्ष) और $y = \ln(3)$ के बीच स्थित है,और वक्र $x = e^y$ का विस्तार $x = 0$ से $x = 3$ तक है।क्षेत्रफल $A$,$y = 0$ से $y = \ln(3)$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष समाकलन है:$A = \int_{0}^{\ln(3)} e^y \, dy$समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$A = [e^y]_{0}^{\ln(3)}$$A = e^{\ln(3)} - e^0$$A = 3 - 1$$A = 2$अतः,क्षेत्रफल $2$ है।

वक्र $y = \ln(x)$ और रेखाओं $y = 0$,$y = \ln(3)$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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वक्र $y^2 = 4x$,$Y$-अक्ष और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

रेखाओं $y=x$,$x=-1$,$x=2$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

रेखा $y=2x+1$,$X$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

$y = 0$ और $y = 2$ के बीच वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ का भाग $y$-अक्ष के परितः घूमता है। उत्पन्न ठोस का आयतन क्या होगा?

वक्र $ay^2 = x^2(a - x), (a > 0)$ के लूप द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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