y = 0 और y = 2 के बीच वृत्त x^2 + y^2 = 9 का | vedclass

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Question

(A) $y = 0$ और $y = 2$ के बीच वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ का भाग $y$-अक्ष के परितः घूमता है।यह एक परिक्रमण ठोस बनाता है।आयतन $V$ का सूत्र $V = \pi \int_{a}^

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$\frac{46}{3}\pi$

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(A) $y = 0$ और $y = 2$ के बीच वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ का भाग $y$-अक्ष के परितः घूमता है।यह एक परिक्रमण ठोस बनाता है।आयतन $V$ का सूत्र $V = \pi \int_{a}^{b} x^2 \, dy$ है।वृत्त के समीकरण से,$x^2 = 9 - y^2$ है।सीमाओं $y = 0$ से $y = 2$ को प्रतिस्थापित करने पर:$V = \pi \int_{0}^{2} (9 - y^2) \, dy$$V = \pi \left[ 9y - \frac{y^3}{3} \right]_{0}^{2}$$V = \pi \left[ (9(2) - \frac{2^3}{3}) - (0 - 0) \right]$$V = \pi \left[ 18 - \frac{8}{3} \right]$$V = \pi \left[ \frac{54 - 8}{3} \right] = \frac{46}{3}\pi$ घन इकाई।

$y = 0$ और $y = 2$ के बीच वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ का भाग $y$-अक्ष के परितः घूमता है। उत्पन्न ठोस का आयतन क्या होगा?

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