વક્રો y=x^{2}-1 અને y=1-x^{2} દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y=x^{2}-1$ અને $y=1-x^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,જેના માટે $x^{2}-1 = 1-x^{2}$ લઈ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y=x^{2}-1$ અને $y=1-x^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,જેના માટે $x^{2}-1 = 1-x^{2}$ લઈએ.આનાથી $2x^{2} = 2$ મળે છે,તેથી $x^{2} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $x = -1$ અને $x = 1$.ક્ષેત્રફળ $A$ એ ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને $x = -1$ થી $x = 1$ સુધીના સંકલન દ્વારા મળે છે.$A = \int_{-1}^{1} ((1-x^{2}) - (x^{2}-1)) dx$$A = \int_{-1}^{1} (2 - 2x^{2}) dx$કારણ કે વિધેય $f(x) = 2 - 2x^{2}$ એ યુગ્મ વિધેય છે,આપણે લખી શકીએ:$A = 2 \int_{0}^{1} (2 - 2x^{2}) dx = 4 \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) dx$$A = 4 [x - \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$$A = 4 (1 - \frac{1}{3}) = 4 (\frac{2}{3}) = \frac{8}{3}$ ચોરસ એકમ.

વક્રો $y=x^{2}-1$ અને $y=1-x^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x$,$x = 0$ તથા $x = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2ax$ તથા પરવલય $y^{2}=ax$,$a>0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq 8-x^2, y \leq 7\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module