પરવલય y^{2}=2x અને રેખા x+y=4 વચ્ચે ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $y^{2}=2x$ અને $x+y=4$ છે. રેખાના સમીકરણ પરથી,$x=4-y$. આ કિંમતને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{2}=2(4-y) \implies y^{2}=8-2y \implies

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $y^{2}=2x$ અને $x+y=4$ છે. રેખાના સમીકરણ પરથી,$x=4-y$. આ કિંમતને પરવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{2}=2(4-y) \implies y^{2}=8-2y \implies y^{2}+2y-8=0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(y+4)(y-2)=0$,તેથી $y=-4$ અને $y=2$. છેદબિંદુઓ $(8, -4)$ અને $(2, 2)$ છે. ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-4}^{2} [(4-y) - \frac{y^{2}}{2}] dy$ દ્વારા મળે છે. પદવાર સંકલન કરતા: $\left[ 4y - \frac{y^{2}}{2} - \frac{y^{3}}{6} \right]_{-4}^{2}$. સીમાઓ મૂકતા: $\left( 4(2) - \frac{2^{2}}{2} - \frac{2^{3}}{6} \right) - \left( 4(-4) - \frac{(-4)^{2}}{2} - \frac{(-4)^{3}}{6} \right)$. $= (8 - 2 - \frac{4}{3}) - (-16 - 8 + \frac{32}{3}) = (6 - \frac{4}{3}) - (-24 + \frac{32}{3}) = \frac{14}{3} - (\frac{-72+32}{3}) = \frac{14}{3} + \frac{40}{3} = \frac{54}{3} = 18$ ચોરસ એકમ.

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$x=-\frac{\pi}{2}$ થી $x=\frac{\pi}{2}$ સુધીના વક્રો $y=4|\cos x|$ અને $y=-|\cos x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $(y-2)^2=x-1$,રેખા $x-2y+4=0$ અને ધન યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module