પ્રદેશ {(x, y): x^2 leq y leq 8-x^2, y leq 7} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ પ્રદેશ $y = x^2$,$y = 8 - x^2$,અને $y = 7$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો: $x^2 = 8 - x^2 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(D) આ પ્રદેશ $y = x^2$,$y = 8 - x^2$,અને $y = 7$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો: $x^2 = 8 - x^2 \implies 2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$. $x = \pm 2$ પર,$y = 4$ મળે છે. વળી,$x^2 = 7 \implies x = \pm \sqrt{7}$ અને $8 - x^2 = 7 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$. આ પ્રદેશ $y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે. ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes \int_{0}^{\sqrt{7}} (	ext{ઉપરનો વક્ર} - 	ext{નીચેનો વક્ર}) dx$. ચોક્કસ રીતે,ઉપરની સીમા $x \in [0, 1]$ માટે $y = 7$ અને $x \in [1, 2]$ માટે $y = 8 - x^2$ છે. નીચેની સીમા $x \in [0, 2]$ માટે $y = x^2$ છે. ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_{0}^{1} (7 - x^2) dx + \int_{1}^{2} (8 - 2x^2) dx ight]$ $= 2 \left[ (7x - \frac{x^3}{3})_{0}^{1} + (8x - \frac{2x^3}{3})_{1}^{2} ight]$ $= 2 \left[ (7 - \frac{1}{3}) + ((16 - \frac{16}{3}) - (8 - \frac{2}{3})) ight]$ $= 2 \left[ \frac{20}{3} + (\frac{32}{3} - \frac{22}{3}) ight] = 2 \left[ \frac{20}{3} + \frac{10}{3} ight] = 2 \left[ \frac{30}{3} ight] = 20$.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq 8-x^2, y \leq 7\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$y = \sin x$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા $x = 0$ અને $x = 2\pi$ રેખાઓ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y \leq 4x^{2}$,$x^{2} \leq 9y$ અને $y \leq 4$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = e^x$ અને રેખાઓ $y = |x - 1|, x = 0, x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module