X-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ x^{2}+y^{2}=2ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=2ax$ છે,જેને $(x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}$ તરીકે લખી શકાય.પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=ax$ છે,જ્યાં $a>0$.છેદબિંદુઓ શ

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=2ax$ છે,જેને $(x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}$ તરીકે લખી શકાય.પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=ax$ છે,જ્યાં $a>0$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y^{2}=ax$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{2}+ax=2ax$$x^{2}-ax=0$$x(x-a)=0$આમ,$x=0$ અથવા $x=a$.છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(a, a)$ છે ($X$-અક્ષની ઉપરનો ભાગ ધ્યાનમાં લેતા).જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળના ચોથા ભાગનું ક્ષેત્રફળ માઈનસ $x=0$ થી $x=a$ સુધી પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{a} \sqrt{2ax-x^{2}} dx - \int_{0}^{a} \sqrt{ax} dx$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{a}$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \frac{2}{3} \sqrt{a} (a^{3/2})$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \frac{2a^{2}}{3}$$= a^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\right)$

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2ax$ તથા પરવલય $y^{2}=ax$,$a>0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y=4x-x^2$ અને $3y=(x-4)^2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ અને $x - 3y + 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2/3} + y^{2/3} \leq 1, x + y \geq 0, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $\frac{256A}{\pi}$ ની કિંમત શોધો.

$y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ ....... $sq. \text{ unit}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module