સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહનું કોણીય વેગમાન $\overrightarrow{L}$ છે. ગ્રહના ક્ષેત્રીય વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $OB$ અને $OA$ નો ગુણોત્તર $R$ છે. તો $A$ અને $B$ આગળ પૃથ્વીના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહી છે,તો કોણીય વેગમાન $R^{n}$ ના સમપ્રમાણમાં છે. '$n$' નું મૂલ્ય કેટલું છે?

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ અનુક્રમે $4R$ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે. જો ઉપગ્રહ $A$ નો કક્ષીય વેગ $3V$ હોય,તો ઉપગ્રહ $B$ નો કક્ષીય વેગ કેટલો હશે ($V$ માં)?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$M$ દળ ધરાવતા એક ગ્રહને $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કુદરતી ઉપગ્રહો છે. તેમની વર્તુળાકાર કક્ષાઓની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે. ઉપગ્રહો વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને અવગણો. $v_1, L_1, K_1$ અને $T_1$ ને અનુક્રમે ઉપગ્રહ $1$ ની કક્ષીય ઝડપ,કોણીય વેગમાન,ગતિઊર્જા અને પરિભ્રમણનો સમયગાળો ગણો; અને $v_2, L_2, K_2$ અને $T_2$ ને ઉપગ્રહ $2$ માટેની અનુરૂપ રાશિઓ ગણો. જો $m_1/m_2 = 2$ અને $R_1/R_2 = 1/4$ હોય,તો List-$I$ ના ગુણોત્તરને List-$II$ ની સંખ્યાઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$P. \frac{v_1}{v_2}$	$1. \frac{1}{8}$
$Q. \frac{L_1}{L_2}$	$2. 1$
$R. \frac{K_1}{K_2}$	$3. 2$
$S. \frac{T_1}{T_2}$	$4. 8$