નીચેની ખાલી જગ્યા પૂરો :

$(a)$ પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર ગુરુત્વ તીવ્રતાનું મૂલ્ય ..... છે.

$(b)$ એક ઉપગ્રહની સ્થિતિઊર્જા $-\,8 \times 10^9\,J$ છે, તો તેની બંધનઊર્જા ............ છે.

$(c)$ ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ હોવા અંગેનો કેપ્લરનો બીજો નિયમ એ.......... ના સંરક્ષણના નિયમનું પરિણામ છે.

ઉપગ્રહ પૃથ્વીની ફરતે વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે. આ વર્તુળની ત્રિજ્યા ચંદ્રની પરિભ્રમણ ત્રિજ્યા થી અડધી છે તો ઉપગ્રહને $1$ પરિભ્રમણ કરલા લાગતો સમય કેટલો હોય ?

એક ગ્રહ સૂર્યની આજુબાજુ $r$ ત્રિજયાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. તેનો આવર્તકાળ $T$ છે ગ્રહ અને સૂર્ય વચ્ચે લાગતું બળ $r^{-3 / 2}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય તો આવર્તકાળનો વર્ગ કોના સમપ્રમાણમાં હોય?

એક ઉપગ્રહની કક્ષીય ત્રિજ્યા સંચાર ઉપગ્રહની કક્ષીય ત્રિજ્યા કરતાં $4$ ગણી છે તો તે ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય ...... $day$ થાય.

ધારો કે આકૃતિ $(a)$ માં સૂર્યનીચ $(Perihelion)$ બિંદુ $P$ આગળ ગ્રહની ઝડપ છે, અને સૂર્યથી ગ્રહનું $SP$ અંતર $r_{ P }$ છે. $\left\{r_{P}, v_{P}\right\}$ નો, સૂર્યોચ્ચ $(Aphetion)$ બિંદુ $A$ આગળની અનુરૂપ રાશિઓ સાથે સંબંધ મેળવો. ગ્રહને $BAC$ અને $CPB$ અંતર કાપતાં સરખો સમય લાગશે ?

ગ્રહની સૂર્ય નીચે બિંદુથી સૂર્યોસ્ય બિંદુની તરફશી ગતિ દરમિયાન સૂર્ય ના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે તેના પર થયેલ કાર્ય કેટલું છે ?