બિંદુ P(1, 2) માંથી પસાર થતી અને રેખા x+y=4 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખાનો ઢાળ $m$ છે. બિંદુ $P(1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y-2 = m(x-1)$ છે,જે $mx - y + (2-m) = 0$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખા અને $x+y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$ અને $\frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખાનો ઢાળ $m$ છે. બિંદુ $P(1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y-2 = m(x-1)$ છે,જે $mx - y + (2-m) = 0$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખા અને $x+y=4$ નું છેદબિંદુ શોધતા: $x + (mx + 2 - m) = 4$ $\Rightarrow x(1+m) = m+2$ $\Rightarrow x = \frac{m+2}{m+1}$. તેથી $y = 4 - x = \frac{3m+2}{m+1}$. બિંદુ $P(1, 2)$ અને છેદબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $\frac{\sqrt{6}}{3}$ આપેલ છે. અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{(\frac{m+2}{m+1} - 1)^2 + (\frac{3m+2}{m+1} - 2)^2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$. $\frac{\sqrt{1+m^2}}{|m+1|} = \frac{\sqrt{6}}{3} \Rightarrow \frac{1+m^2}{(m+1)^2} = \frac{2}{3}$. $3+3m^2 = 2m^2+4m+2 \Rightarrow m^2-4m+1 = 0$. $m$ માટે ઉકેલતા: $m = 2 \pm \sqrt{3}$. $m = 2+\sqrt{3} = 	an(\frac{5\pi}{12})$ અને $m = 2-\sqrt{3} = 	an(\frac{\pi}{12})$. તેથી ખૂણાઓ $\frac{\pi}{12}$ અને $\frac{5\pi}{12}$ છે.

બિંદુ $P(1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x+y=4$ ને બિંદુ $P$ થી $\frac{\sqrt{6}}{3}$ એકમ અંતરે છેદતી બે રેખાઓ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનતા ખૂણાઓ છે

Similar Questions

$2x + 6y + 7 = 0$ ને સમાંતર હોય અને યામ અક્ષો વચ્ચે $10$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો આપણે $3x + 3y + 7 = 0$ ને $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ સ્વરૂપમાં ફેરવીએ,તો $p$ ની કિંમત શું થાય?

બિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(5, 1)$ એ લંબચોરસના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. અન્ય બે શિરોબિંદુઓ રેખા $y = 2x + c$ પર આવેલા છે,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

$y$-અક્ષની ઋણ દિશામાંથી $2$ જેટલો અંતઃખંડ કાપતી અને $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^\circ$ નો ખૂણો બનાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module