बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $x+y=4$ को बिंदु $P$ से $\frac{\sqrt{6}}{3}$ इकाई की दूरी पर काटने वाली दो रेखाओं द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं

बिंदु $(1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $y = 3x - 1$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(a, 0)$ से गुजरने वाली एक रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ न्यून कोण $\alpha$ बनाती है। मान लीजिए कि इस रेखा को बिंदु $P$ के परितः घड़ी की दिशा में $\frac{\alpha}{2}$ कोण से घुमाया जाता है। यदि नई स्थिति में,रेखा की ढाल $2-\sqrt{3}$ है और मूल बिंदु से इसकी दूरी $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा $L$ बिंदु $A(-2, 4)$ से गुजरती है और $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त दिशा में $60^{\circ}$ का कोण बनाती है और $B(p, q)$ जो $3^{\text{rd}}$ चतुर्थांश में स्थित है,रेखा $L$ पर बिंदु $A$ से $6$ इकाई की दूरी पर एक बिंदु है,तो $\sqrt{p^2+q^2-8q} = $

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, b), (a', b'), (-a, b)$ और $(a', -b')$ हैं,तो रेखाखंड $AB$ और $CD$ को समद्विभाजित करने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि एक रेखा की ढाल $2$ है और यह $y$-अक्ष पर $-4$ का अंतःखंड काटती है,तो इसका समीकरण क्या होगा?