$\frac{1 + i\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 1}$ का आयाम (amplitude) है

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जिनके मुख्य कोणांक (principal arguments) $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha + \beta > \pi$ है,तो $z_1 z_2$ का मुख्य कोणांक क्या होगा?

यदि $\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in [0, 2 \pi],$ एक वास्तविक संख्या है,तो $\sin \theta + i \cos \theta$ का कोणांक (argument) क्या है?

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि कोणांक का मुख्य मान,$\arg(z) > 0$ है। तब,$\arg(z) - \arg(-z)$ है

$\sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$ का आयाम (amplitude) ज्ञात कीजिए।