एक ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के समान है और इसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से चार गुना है। यदि पृथ्वी पर पलायन वेग $v_e$ है,तो उस ग्रह पर पलायन वेग का मान क्या होगा?

एक अंतरिक्ष यान मंगल ग्रह पर स्थित है। इसे सौर मंडल से बाहर भेजने के लिए अंतरिक्ष यान पर कितनी ऊर्जा खर्च करनी होगी? अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान $= 1000 \; kg$,सूर्य का द्रव्यमान $= 2 \times 10^{30} \; kg$,मंगल का द्रव्यमान $= 6.4 \times 10^{23} \; kg$,मंगल की त्रिज्या $= 3395 \; km$,मंगल की कक्षा की त्रिज्या $= 2.28 \times 10^{8} \; km$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$.

पलायन ऊर्जा (escape energy) को समझाएं और इसकी परिभाषा दें। पलायन चाल (escape speed) को समझाएं।

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $k{v_e}$ की गति से ऊपर की ओर फेंका जाता है,जहाँ $k < 1$ और ${v_e}$ पृथ्वी का पलायन वेग है। तो पिंड पृथ्वी के केंद्र से अधिकतम कितनी ऊँचाई तक जाएगा? (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है)

एक छोटा क्षुद्रग्रह $r_0$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $v_0$ गति से सूर्य के चारों ओर घूम रहा है। क्षुद्रग्रह से एक रॉकेट $v = \alpha v_0$ की गति से छोड़ा जाता है,जहाँ $v$ सूर्य के सापेक्ष गति है। $\alpha$ का वह उच्चतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रॉकेट सौर मंडल से बंधा रहेगा (क्षुद्रग्रह के गुरुत्वाकर्षण और अन्य ग्रहों के प्रभावों को अनदेखा करते हुए)।

एक अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान $1000 \ kg$ है। इसे पृथ्वी की सतह से मुक्त अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाना है। $g$ और $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) के मान क्रमशः $10 \ m/s^2$ और $6400 \ km$ हैं। इस कार्य के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी