एक अंतरिक्ष यान मंगल ग्रह पर स्थित है। इसे सौर मंडल से बाहर भेजने के लिए अंतरिक्ष यान पर कितनी ऊर्जा खर्च करनी होगी? अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान $= 1000 \; kg$,सूर्य का द्रव्यमान $= 2 \times 10^{30} \; kg$,मंगल का द्रव्यमान $= 6.4 \times 10^{23} \; kg$,मंगल की त्रिज्या $= 3395 \; km$,मंगल की कक्षा की त्रिज्या $= 2.28 \times 10^{8} \; km$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$.

  • A
    $7 \times 10^{13} \; J$
  • B
    $4 \times 10^{12} \; J$
  • C
    $5 \times 10^{10} \; J$
  • D
    $6 \times 10^{11} \; J$

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$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $\frac{R}{2}$ ऊँचाई से गिराया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से टकराते समय उसका वेग ज्ञात कीजिए। (यहाँ $v_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है)।

पृथ्वी की सतह से प्रक्षेपित किए गए रॉकेट का पलायन वेग:

एक ऐसे ग्रह के लिए जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान के बराबर है लेकिन त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की एक-चौथाई है,तो इस ग्रह के लिए पलायन वेग ($km/s$ में) क्या होगा ($km/s$ में)?

पृथ्वी से पलायन वेग लगभग $11 \, km/s$ है। पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और समान औसत घनत्व वाले ग्रह से पलायन वेग ......... $km/s$ है।

यदि किसी ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से चार गुना है और दोनों के लिए $g$ का मान समान है,तो ग्रह पर पलायन वेग (escape velocity) ......... $km/s$ होगा।

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